古典制御の歴史

制御工学入門

このページでは、古典制御の歴史(の一部)を読み物的に紹介します。技術の背景にある歴史を知ると、その思想をより理解できるようになりますよ!

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制御工学以前

その昔の制御装置は、「足りなければ入力を大きくし、行き過ぎたら入力を小さくする」という単純な機構に基づくものでした。

太古の制御例として有名なのが、紀元前3世紀のギリシャで用いられていた水時計です。水時計は次のような機構で水を溜め、溜まった水の量で時間を計る装置です。

水時計の仕組み

水が溜まるスピードを一定にするためには、1段目のタンクの水位を一定に保つ必要がありました。そのため三角錐型の「浮き」によって、下図のような機構で水の量が調整されていました。

水時計が水位を制御する仕組み

この水時計、17世紀に振り子時計が登場するまでは、この世で最も精度のよい時計だったそうです。意外とすごいですね。

制御工学の発展と関係の深い装置が、1788年にWatt(ワット)が考案した遠心調速機です。Wattは蒸気機関を発明し、産業革命をもたらしました。しかし、蒸気機関は動作速度が変動しやすいという欠点がありました。そこでWattは、次のような機構の遠心調速機を考案しました。

ワットの遠心調速機の仕組み

これにより回転速度をある程度一定に保つことができましたが、この機構はただのP制御(比例制御)なので速度を厳密に一定にできず、またメンテナンス・調整が面倒といった欠点がありました。

その後の約100年間は、遠心調速機の改良の時代となります。1870年ごろまでに様々な調速機が発明され、膨大な数の特許が申請されたそうです。

そうした取り組みの中で、「なんかしらんけど、遠心調速機によって速度が安定するどころか、暴れるようになる」という現象が見られるようになりました。システムと相性の悪い遠心調速機によって、システム全体が不安定となっていたわけです。

この現象の原因を物理的に解明する取り組みが、システムの安定性解析につながります。

1850年代~:安定性解析の時代

1868年、Maxwell(マクスウェル、電磁気学で有名なあの人)は「On Governors」という論文にて、今日の安定性解析の基礎となる理論を発表しました。論文では、様々な遠心調速機を線形の微分方程式で表す方法と、その極の実部が負であればシステムが安定になることが示されました。

この理論は画期的でしたが、システムの極の導出が面倒であるのが欠点でした。

ちなみにMaxwellが遠心調速機の研究に手を出したのは、実験物理学の分野で測定装置(天体観測装置など)の調速が必要であったからだそうです。

1877年、Routh(ラウス)は極を直接導出することなく、システムの安定性を手軽に判別する方法を発表します。これは、現在「ラウスの安定判別法」として知られているものです。

1895年には、Hurwitz(フルビッツ)も独自に手軽な安定判別法を考案します。これは、現在「フルビッツの安定判別法」として知られているものです。

後に、ラウスの安定判別法とフルビッツの安定判別法は、方法は違えど本質的には同じであることが分かりました。そのため、今日ではまとめて「ラウス・フルビッツの安定判別法」とも呼ばれます。これらの安定判別法は、すべて線形システムにのみ適用可能なものでした。

1892年、Lyapunov(リアプノフ)はどんなシステムにも適用できる安定判別法を考案しました。これは、「システムに対し、リアプノフ関数と呼ばれる特定の条件を満たした関数を見つけることができれば、そのシステムは安定である」といったものでした。

この方法は非常に強力なもので、現在の非線形制御には欠かせないものとなっています。しかし、リアプノフ関数を探すのが難しいという欠点があるため、本格的に注目されるのは考案から100年弱ほど経ってからとなります。

この時代の主な制御目的は、機械の回転速度・温度・圧力・水位といった基本的な物理量を一定に保ち、機械を安定化させることでした。制御装置は、P制御やPI制御をシンプルなメカ機構によって実現するものがほとんどでした。

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1920年代~:PID制御の時代

この時代から制御目的は、船の自動操舵・蒸気機関のボイラー制御・モーターの速度制御と高度なものへと変わっていきます。それに伴い、制御装置も複雑化していきました。

とはいえ、当時の機械や制御装置は、大して物理現象を理解しないまま作られていました。そのため、「ある動作条件ではうまく制御できるのに、それ以外では制御できなくなる!」といった現象が多発したといいます。

そこで技術者たちは、これまでの「足りなければ入力を大きくし、行き過ぎたら入力を小さくする」というざっくりとした制御ではなく、「人間のようにうまいこと制御入力を微調整する」制御が必要であると考え、その実現に取り組みました。

そのような中の1922年、Minorskyは船の自動操舵に関する論文にて、比例・積分・微分の3要素を備えたフィードバック制御、すなわちPID制御の原型を発表しました。

PID制御器のブロック線図

技術者たちはこの理論に注目しましたが、当時は計測装置が出す弱い信号をキレイに増幅する技術が確立されておらず、それがPID制御実現への課題となっていました。そこで、信号をキレイに増幅できる装置、すなわちアンプの開発が進められました。

1927年、電話信号の増幅用に、負帰還増幅回路が考案されます。負帰還増幅回路を使用したアンプは、従来のものと比較して非常にキレイに信号を増幅できました。そのため、電話以外にも様々な業界に広がりました(もちろん制御にも)。

負帰還増幅回路

1932年には、Nyquist(ナイキスト)が負帰還増幅回路の安定判別法を発表しました。これは、現在「ナイキストの安定判別法」として知られているものです。これにより、フィードバック制御システム全体の安定性を図で手軽に判別することが可能になりました。

ナイキスト線図の例

ほぼ同時期に、空気圧をキレイに増幅する空圧装置も開発され、これらを契機にPID制御は一気に広がることとなりました。

その後、様々なPIDゲインのチューニング手法も提案されました。特に、ZieglerとNicholsにより1942年に提案された限界感度法は現在も有名ですね。これらの手法により、制御の専門知識がない人でもPIDチューニングによりある程度の制御性能を実現できるようになりました。

1940年代~:周波数解析と制御器設計の時代

少し時間が戻り1938年、Bode(ボード)によりボード線図が考案されます。これにより、システムの周波数特性を視覚的に分析することが可能になりました。

ボード線図の例

1940年、Bodeはさらにゲイン余裕・位相余裕の概念を考案します。これらの活用により、ボード線図上でシステムの安定性を解析できる様になり、周波数解析の利便性がさらに向上しました。

その後、ニコラス線図逆ナイキスト線図を用いたシステム解析手法などが続々と考案されました。これらの手法は第二次世界大戦中の兵器開発に活用され、その有用性を証明していきました。

ちなみに戦争中に最も重要視された制御技術は、対空砲の自動照準だったそうです。素早く飛ぶ戦闘機を撃ち落とすため、レーダと対空砲を連携制御する研究が進められました。この取り組みにより、サーボ制御技術が大幅に発展しました。

戦後の1948年には、根軌跡法が考案されます。根軌跡法は、制御ゲインとそれが生み出す動作を図で直接対応付けられる画期的な方法で、以降非常に広く使用されました。

根軌跡の例

以上のように、この時代では、それまでの試行錯誤的なチューニングに基づいた制御設計だけでなく、理論に基づいた制御設計が可能となりました。特に、理論に基づいた設計を図で視覚的に行う方法が発達し、コンピュータのない時代でも手計算でかなり本格的な制御設計が可能となりました

こうして、古典制御は現在とほぼ同じ形となりました。ここまでの成果は、戦後Bodeらによって続々と書籍にまとめられ、学問として広く知れ渡ります。大学のカリキュラムに制御工学の授業が登場したのも、この時期だそうです。

この後まもなく現代制御が生まれ、制御工学の(学問としての)主役は古典制御から現代制御に移ります。この後のストーリーについては、こちらのページをご覧ください。

主役を譲ったとはいえ、古典制御には現代制御にはない独自の強みがあり、現在も幅広く使われています。両者の違いについてはこちらのページにて解説していますので、合わせてご覧ください。

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