古典制御・現代制御とは?それぞれの違いと利点を比較!

制御工学入門

制御工学は、大きく古典制御と現代制御という分野に分けられます。このページでは、それぞれの違いと利点について説明します。

このページのまとめ

 

 古典制御現代制御
主な計算手段手計算コンピュータ計算
扱える入出力数1入力1出力のみいくつでもOK
扱えるシステム線形時不変システムのみだいたい何でもOK
扱う変数領域周波数領域時間領域
システムの表現伝達関数状態方程式
  • 基本的に現代制御のほうができることが多くて高性能
  • ただし、古典制御には周波数解析や安定余裕解析といった独自の強みがある

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名前の由来

古典・現代という名前は、歴史に由来します。

古典制御は1850年ごろから盛んに研究され、1950年ごろにだいたい今の形になったとされています。一方、現代制御は1950年ごろから盛んに研究され、今も進化を続けています。

この歴史に基づき、古典制御は「昔の制御」なので「古典」、現代制御は「最近の制御」なので「現代」という名前がついています。

両者を考える上で重要なのは、コンピュータの存在を前提としているかどうかです。古典制御は手計算を前提とした制御、現代制御はコンピュータ計算を前提とした制御、と考えてください。

現代制御・古典制御とコンピュータの年表

取り扱えるシステムの違い

入出力数の違い

古典制御で取り扱えるのは、単入力単出力システムのみです。単入力単出力システムとは、その名の通り入力と出力が1つずつあるシステムのことで、SISOシステム(Single-Input Single-Outputシステム)とも呼ばれます。

単入力単出力システムのブロック線図

一方で現代制御では入出力の数に制限がなく、多入力多出力システムを扱えます。多入力多出力システムはMIMOシステム(Multiple-Input Multiple-Outputシステム)とも呼ばれます。

多入力多出力システムのブロック線図

数式モデルの構造の違い

古典制御で取り扱えるのは、数式モデルが「線形」で「時不変」なシステムのみです。まとめて「線形時不変システム」と呼ばれます。

超簡単に説明すると、線形時不変システムとは、数式モデルが次式のように「定数×入出力(の微分)」の項だけで表されるシステムのことを指します。

$$a_2 \ddot{y} + a_1 \dot y + a_0 y = b_1 \dot u + b_0 u$$

一方で現代制御は、線形・非線形・時変・時不変問わず様々なシステムを扱えます。「だいたいどんなシステムでも扱える」と考えて構いません。もちろんシステムが複雑化するほど取り扱いも難しくなりますが、コンピュータ計算によってそれをカバーするのが基本方針です。

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システムの表現の違い

基本となる変数の違い

現代制御では、数式モデルを時間\(t\)に基づいて処理します。この時間\(t\)に基づいた世界は、\(t\)領域(または時間領域)と呼ばれます。

一方で古典制御では、ラプラス変換という変数変換を用いて、時間\(t\)を\(s\)という変数に変換します。そして、この\(s\)に基づいて数式モデルを処理します。この\(s\)に基づいた世界は、\(s\)領域(または周波数領域)と呼ばれます。

なぜこんな変換をするかというと、\(s\)領域では微分方程式を手計算で解くのがとても簡単になるからです。とりあえず問題を\(s\)領域に変換し、計算が簡単な世界で処理したあと、得られた答えを\(t\)領域に変換し直す、というのが古典制御の考え方です。

時間領域・周波数領域とラプラス変換のイメージ

変換後の変数\(s\)にも意味はあるのですが、時間\(t\)のような分かりやすいものではないので、とりあえずは「なんか微分方程式が解きやすくなるようにいい感じに変数変換してるんだな」とイメージすればOKです。この詳細については、追って解説記事を書きたいと思います。

数式モデル表現の違い

基本となる変数が違うため、数式モデルの表現も異なります。

古典制御では\(s\)領域にて処理を行うため、数式モデルもラプラス変換によって\(s\)に基づくものに変換します。こうして変換されたモデルを伝達関数と呼びます。

台車の運動方程式をラプラス変換して伝達関数に変換

伝達関数はシステムの入力と出力の関係性を表したものです。ブロック線図では次のように表されます。

伝達関数のブロック線図

一方で現代制御では、ベクトルや行列を用いて、時間\(t\)に関する1階の連立微分方程式の形でシステムを表現します。この式を状態方程式と呼びます。

台車の運動方程式を状態方程式に変換

伝達関数は入力と出力の関係のみを考慮していましたが、状態方程式では数式モデルを構成する変数全てを、システムの「状態」として考慮に入れるのが特徴です

状態方程式のブロック線図

上の例だと、台車の位置だけでなく速度も状態\(x\)の中で考慮されています。これはシンプルな例ですが、システムが複雑になるほど考慮される状態も増えていきます。

ただ、これだけでは状態\(x\)のうち、どの情報がシステムの出力\(y\)として外に取り出せるのかわかりません。そこで、出力方程式によって状態と出力の関係性が表されます。

出力方程式

出力方程式は、ほとんどの場合「センサーでどの状態を取得できるか」を表す式となります。

以上をまとめると、現代制御におけるシステムは次のブロック線図で表されます。

状態方程式と出力方程式を含むブロック線図

古典制御では伝達関数によって入力と出力の関係だけをざっくり表していたのに対し、現代制御では状態方程式によってシステムの内部までもれなく考慮に入れていると言えます。

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強み・利点の違い

現代制御の強み・利点

以上のとおり、現代制御は適用対象が広く、システムの内部をすべて考慮に入れるため、基本的に古典制御よりできることが多く、高性能を出しやすいです

特に、制御目的に対して最適な制御入力を逆算する最適制御は、現代制御を代表する非常に強力な制御手法です。システムの内部をすべて考慮に入れるからこそ、最適な制御入力を求められるといえます。

古典制御の強み・利点

一方で、古典制御は適用対象が限られており、システムの入出力関係しか考慮しないため、現代制御ほどの汎用性はありません。

しかし、古典制御は周波数解析・安定余裕解析など、現代制御にはない独自の強みを持っています

周波数解析は、「システムが様々な周波数の信号に対してどのように反応するか」を解析する手法です。(周波数は「信号の変化の速さ」だと思ってください)

これにより、考慮しているシステムに対して「この周波数の入力に特に過敏に反応する」とか「入力の周波数がコレ以上になるとあまり反応しなくなる」といった情報を知ることができます。

周波数解析のイメージ

ラプラス変換と周波数解析の相性が非常に良いため、周波数解析は古典制御の得意分野となっています。

また安定余裕解析では、例えばシステムが安定だとしたときに、それが余裕で安定なのか、ギリギリ安定なのか、といった安定性の度合いを解析できます。実際に使うシステムがギリギリ安定では困るので、実用上非常に有用な解析手法であるといえます。

ちなみに、冒頭で「古典制御は手計算を前提とした制御」と言いましたが、最近は古典制御用のコンピュータ計算ツールもたくさん出ており、古典制御をより便利に扱えるようになっています。

適用対象の違い

現代制御がよく使われる対象

現代制御は、数式モデルを精度良く導出できるシステムによく使われます。

例えば機械システムでは、ロボット・車・ドローンなど、その特性を運動方程式で表現できるものによく適用されます。電気システムでも、レギュレータ回路・モータ回路など、その特性を微分方程式で表現できるものによく適用されます。

特に、「動作の誤差を極力小さくしたい」「エネルギー効率を最大化したい」といった高度な制御目的に対してよく利用されます。

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古典制御がよく使われる対象

古典制御は、周波数特性が特に重要となるシステムによく使われます。

例えば機械システムでは、振動抑制制御によく用いられます。振動の周波数が非常に重要となりますからね。電気システムでは、特定の周波数入力をカットするフィルタ回路を設計する場合などに用いられます。周波数情報が重要となる信号処理分野でも、古典制御が頻繁に使用されます。

また、「システムの厳密な数式モデルはわからないけど、そこそこの性能でいいから手軽に動かしたい!」という場合も古典制御がよく用いられます。古典制御が生まれた時代の制御目的はまさにコレですからね。

例えばPID制御は、システムのモデルが全くわからなくてもパラメータチューニング(試行錯誤的な調整)によってそこそこの性能を出しやすい制御手法です。「この世で使われている制御器の8割はPID」と言われるほど、非常に広く用いられている実用的な手法です。

以上、古典制御と現代制御の違いと利点についての説明でした。どちらも一長一短の特徴があるので、問題によって適切に使い分けていきましょう。

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 古典制御現代制御
主な計算手段手計算コンピュータ計算
扱える入出力数1入力1出力のみいくつでもOK
扱えるシステム線形時不変システムのみだいたい何でもOK
扱う変数領域周波数領域時間領域
システムの表現伝達関数状態方程式
  • 基本的に現代制御のほうができることが多くて高性能
  • ただし、古典制御には周波数解析や安定余裕解析といった独自の強みがある

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