現代制御の歴史(1980年代まで)

制御工学入門

このページでは、1980年代までの現代制御の歴史(の一部)を読み物的に紹介します。技術の背景にある歴史を知ると、その思想をより理解できるようになりますよ!

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1950年代:最適制御の誕生

第二次世界大戦終戦後、アメリカとソ連は宇宙開発競争にしのぎを削ります。当時、宇宙開発は技術力の強烈なシンボルでした。また、ロケット技術はそのままミサイルなどの軍事技術に応用可能であったため、この開発競争は両者にとって絶対に負けられないものでした。

ロケットとミサイルの違い

そのような中で、制御に求められる性能は急激に上昇しました。科学者たちは、「今より優れた制御則はないか?」という考えを突き詰めるうちに、「これ以上ないベストな制御則は何か?」という考えに至ります。最適制御の始まりです。

1953年、アメリカの学者Bellman(ベルマン)は、有名な最適制御問題の解法である動的計画法を発表しました。ちなみに「動的計画法」というなんとも抽象的な名前をつけたのは、上層部から目をつけられないためだったそうです。というのも、当時の国防長官(Bellmanの上司)が研究や数学というものを病的に嫌っており、研究を続けるためにはBellmanの取り組みが数学的であることを隠す必要があったといいます。

1956年、ソ連の学者Pontryagin(ポントリャーギン)は、これまた有名な最適制御問題の解法である最大原理(最小原理とも呼ばれる)を発表しました。実は、Pontryaginは14歳のときに事故で失明をしています。その後も彼が研究を続けられたのは、母親が彼に参考書や論文を読み聞かせるなど、献身的なサポートをしたためだそうです。だとしても驚異的な頭脳ですね…。

動的計画法と最大原理をベースに、最適制御理論は急速に発展していきました。この2つの理論は、現在も最適制御の土台として非常に重要な役割を担っています。

新たな時代の幕開けが感じられる中、1957年に制御の国際的な学会組織IFAC(International Federation of Automatic Control、国際自動制御連合)が発足します。IFACは現在も制御工学のトップクラスの学会として開催が続いている、権威ある学会です。

1960年~:現代制御の誕生

1960年、IFACの最初の国際学会がソ連のモスクワで開催されました。

この学会にて、Kalman(カルマン)が現代制御の基礎となる論文「On the General Theory of Control Systems」を発表します。この論文では、次の内容が体系的にまとめられました。

  • 状態方程式を用いたシステムの表現方法
  • 状態方程式を用いたシステム特性(可制御性・可観測性など)の解析方法
  • 状態方程式を用いた最適制御問題(LQR問題)の解法

つまり、今日の現代制御の原型が初めて現れた記念碑的な論文であり、「この論文にて現代制御が生まれた」とする解釈が一般的です。

同年、Kalmanは現代制御を代表する状態推定器であるカルマンフィルタを発表します。カルマンフィルタは「理論が美しく、性能が高く、実装がしやすい」と3拍子揃っていることから人気が高く、現在も幅広い分野で用いられています。特に、後のアポロ計画の成功に大きな貢献を果たしたことで、その知名度と人気を確固たるものにしました。

Kalmanはこの後も怒涛のように現代制御の重要な論文を発表し続け、現代制御の基本的な枠組みをほとんど1人で作り上げてしまいます。そのため、Kalmanは「現代制御の父」とも呼ばれています。

また、この時代はコンピュータの実用化が進みました。それまで、全ての問題は数式の形で「キレイな解(解析解)」を導出する必要がありました。それがコンピュータの登場により、解析解を導出できなくても、コンピュータで「ほぼ正しい解(数値解)」をその場その場で求めることが可能となりました。

解析解と数値解の違い

特に最適制御やカルマンフィルタは「解析解は求められないが数値解は求められる」場合が多く、コンピュータ技術と非常に相性が良かったため、時代の流れと噛み合ってノリにノッた成長をしていきます。

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1965年~:適応制御の発展

この時代の制御対象の中心も、ロケット・戦闘機・潜水艦などの軍用機でした。これらに様々な最適制御手法が適用されましたが、なかなか思うような結果が得られませんでした。

最大の理由は、数式モデルの誤差でした。最適制御は確かに「最適」な解を導出できますが、それはあくまで「制御対象の数式モデルが正しい」という仮定の元での話です。

一方、上に挙げた制御対象の特性は動作条件により様々に変化します。例えば戦闘機は、飛行する速度・高度・燃料の残量(重さ)によりその動作が大きく変化します。そのため、数式モデルで全ての特性を正確に表現することができませんでした

これを解決するため、直近の動作実績に応じて、制御器や数式モデルのパラメータを自動で調整する手法が研究されました。これが適応制御の始まりです。

適応制御のブロック線図

適応制御の歴史は結構古く、現在の適応制御の主流であるモデル規範型適応制御(MRAC)の元祖は1958年に発表されています。これはMITの研究者Whitakerらにて研究されたもので、現在はMIT方式と呼ばれています。MIT方式は非常に斬新なものでしたが、実際に制御すると不安定な挙動を示しやすいという欠点がありました。

1966年、Parksがリアプノフの安定解析を応用してMIT方式の欠点を緩和しました。Parksの方法は特定の条件を満たした一部のシステムにしか適用できませんでしたが、それでも適応制御の実用性が格段に向上しました。これを期に、適応制御の研究が本格的に波に乗ってきます。

1974年、Monopoliはシステムの入出力信号のみで適応制御を実現する手法を考案しました。これにより適用できるシステムが一気に広がり、現在の適応制御の基礎が構築されました。

1975年~:ロバスト制御の発展

適応制御の発展により、高度な制御がようやく実現!

・・・と思いきや、戦闘機・潜水艦の制御実験はことごとく失敗に終わりました

これまでの制御は、「いかに数式モデルの誤差を低減し、完璧に近づけるか」という思想で発展してきました。しかし、戦闘機や潜水艦といった複雑なシステムを高精度にモデル化するには至らず、このアプローチに限界が見え始めてきました。

そこで、「数式モデルには必ず誤差が含まれる!モデルが完璧でなくても大丈夫な制御を考えよう!」という思想が誕生しました。これがロバスト制御です。数式モデルに期待するのはやめ、制御器側から「モデルの不確かさ」に歩み寄ろうというわけですね。

ロバスト制御では、数式モデルに含まれる「不確かさ」の範囲を考慮し、想定される最悪の場合でも安定した結果が得られるよう制御器を設計します。

ロバスト制御のブロック線図

ロバスト制御の源流は、1963年にHorowitzが出した論文だとされています。ただ、この論文は当時はほとんど注目されませんでした。

1970年以降、MITのAthansやSafonovを中心にロバスト制御の研究が発展していき、徐々に注目を集めました。彼らの1976年の論文にて、「ロバスト」という表現が初めて使われました。

1981年、ZamesがH∞制御を考案します。H∞制御はロバスト制御を代表する手法で、H∞ノルムを使って「不確かさ」の最悪ケースを考慮することが特徴です。また、H∞制御は古典制御の図式的な設計方法と親和性が高いことから、古典制御にも再度注目が集まりました。

不確かさを含むゲイン線図例

その後、H∞制御の考え方は現代制御にも拡張されました。同時期には、特異値μを用いたμ解析法や、LMI(線形行列不等式)を用いた制御など、今日のロバスト制御の核をなす理論が続々と考案され、「ロバスト制御」という制御の1ジャンルが確立されました。

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1980年~:モデル予測制御の発展

1978年にRichalet、1980年にCluterが、それぞれ独自に大規模プラント用にモデル予測制御を考案します。

モデル予測制御は、現在を開始点として、少し将来までの最適制御問題を制御中に解き続けることで最適フィードバック制御を実現する手法です。

モデル予測制御のイメージ

最適制御問題は計算負荷が高いため、リアルタイムに素早く解くことが難しいのですが、Richaletらが対象とした大規模プラントは反応速度が非常にゆっくりであるため、当時のコンピュータでも十分に計算が間に合ったそうです。

これらの研究の成功により、モデル予測制御の高い実用性が証明され、モデル予測制御への注目が一気に高まりました。

Richaletは、自身がモデル予測制御を発明したと主張し、特許化を試みました。しかし、実は同様の概念が1960年代に既に発表されていることが判明し、却下されました。

Richaletはこれについて、1987年の国際学会IFACにて次のように言い訳(?)しています。

モデル予測制御を発明したのは誰か?神だ。モデル予測制御は発明されたのではなく、発見されたに過ぎない。ただ、神には伝道師が必要であったのだ(それが私だ)

※念の為断っておくと、Richaletは何もルール違反はしていません。特許権の主張は誰にでもできます。それが認められなかっただけです。ただ、非常に注目を集めた中での特許化失敗だったため、恥ずかしいことではあったはずです。

ともあれ、このおかげで様々な技術者がモデル予測制御を使えるようになりました。その後、モデル予測制御も制御の1ジャンルとして発展し、非線形モデル予測制御・ロバストモデル予測制御などへ進化しています。

以上、1980年代までの現代制御の歴史でした。様々な手法の研究時期が重なっているので時系列が一部前後していますが、「流行った時期」は大体上記の順番と年代だと思っていただいて間違いありません。

またこの時期には、ここで紹介した以外にも様々な手法が考案されています。以下の記事では、ここで紹介しきれなかった手法も網羅的に説明していますので、合わせてチェックしてみてくださいね。

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